Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran
Besaran gerak melingkar
Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan r,v dan a .
Gerak Melingkar Beraturan
Gerak melingkar beraturan ialah suatu gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan laju konstan dan arah kecepatan tegak lurus terhadap arah percepatan. Arah kecepatan terus berubah sementara benda bergerak dalam lingkaran tersebut, tampak seperti pada gambar diatas. Oleh karena percepatan didefinisikan sebagai besar perubahan kecepatan, suatu perubahan arah kecepatan mengakibatkan percepatan sebagaimana juga perubahan besar kecepatan. Dengan demikian, benda yang mengelilingi suatu lingkaran terus dipercepat, bahkan ketika lajunya tetap konstan (v1= v2= v).
Pernahkan kalian memperhatikan gerak jarum jam. Apa jenis gerak jarum jam tersebut? Gerak jarum jam tersebut adalah gerak melingkar beraturan karena pada waktu yang sama menempuh sudut yang sama.
Suatu benda yang bergerak mengelilingi sumbu dalam lintasan melingkar disebut gerak melingkar. Contoh benda yang bergerak melingkar antara lain; Benda-benda angkasa seperti planet dan satelit melakukan gerak melingkar mengelilingi matahari.
Benda bergerak melingkar menempuh sudut putar θ. Sudut putar dalam SI dinyatakan dalam radian (rad). Jika benda bergerak satu putaran, maka benda tgersebut sudah menempuh sudut putar penuh satu putaran sebesar 3600. Dalam radian, satu putaran penuh sebesar 2p radian, sehingga dapat dikatakan bahwa 360°setara dengan 2p radian. Dengan demikian 1 radian (rad) = 57,30.
Hubungan antara sudut tempuh (q) dengan busur lingkaran yang ditempuh (s).
Sudut tempuh satu putaran adalah 2p radian maka panjang busur yang ditempuh adalah keliling lingkaran = 2p r (r = jari-jari lingkaran).
jika sudut tempuh satu putaran q radian dan panjang busur lingkaran yang ditempuh adalah = s. Dengan demikian
2p/q = 2p r/s
atau 2p .s = 2p r. q
sehingga s = r. q
Periode dan Frekuensi
Misalkan waktu yang dibutuhkan suatu benda untuk melakukan satu kali putaran 2 sekon, maka dikatakan periode putaran benda tersebut 2 sekon. Jadi periode putaran adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh. Periode dilambangkan dengan T. Satuan periode adalah sekon atau detik. Jika dalam waktu t sekon benda melakukan n puataran, maka periode putaran adalah
Misalkan dalam satu detik suatu benda melakukan 3 kali putaran penuh, maka dikatakan frekuensi putaran benda tersebut adalah 3putaran/sekon. Jadi jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satu detik disebut frekuensi. Frekuensi dilambangkan dengan f. Satuan frekuensi adalah 1/s atau s-1, dan untuk satuan SI sering menggunakan Hertz (Hz). Jika dalam waktu t sekon benda melakukan n puataran, maka frekuensi putaran adalah
Berdasarkan konsep di atas, maka dapat kita rumuskan hubungan periode dan frekuensi adalah sebagai berikut. Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut.
Kecepatan Anguler dan Tangensial
Kelajuan tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) dirumuskan dengan :
Arah vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus dengan arah vektor jari-jari dengan arah gerak benda
Jika benda melakukan satu kali putaran, maka panjang lintasan yang ditempuh benda sama dengan keliling lingkaran. Jadi Ds = keliling lingkaran = 2p r dan (Dt =T) sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :
Gerak Melingkar berubah beraturan
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ). vT
dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.
Percepatan Anguler (α)
Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :
Δω = ω2 – ω1
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s) ∆t = selang waktu (s) α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) :
ωt = ω0 ± α.t
Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:
θ= ω0 t ± α.t2 x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
dimana :
ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s) ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s) θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran) 1 rpm = 1 putaran permenit 1 putaran = 360° = 2p rad. x = perpindahan linier (m) t = waktu yang diperlukan (s) R = jari-jari lintasan (m)
Percepatan Tangensial (at)
Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).
Percepatan Tangensial (at) diperoleh :
Partikel P memiliki komponen Percepatan :
a = at + as , dimana at tegak lurus as ( asat )
Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :
at = percepatan tangensial (ms-2) as = percepatan sentripetal (ms-2) a = percepatan total (ms-2)
dimana
V = kelajuan linier (m/s) R = jari-jari lintasan (m) = percepatan sudut (rad s-2)
Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.
Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier. Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).
Persamaan parametrik
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:
Hubungan antar besaran linier dan angular
Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.
Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
Kecepatan sudut tidak tetap
Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa
di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.
Kecepatan sudut
Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh
yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.
Percepatan Sentripetal
Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran.
Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf as. as V
Besar Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan rumus :
Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya (as v)
dimana :
as = percepatan sentripetal (ms-2) v = kecepatan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = panjang tali/jari-jari (m)
Gerak berubah beraturan
Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.
Ciri-ciri gerak melingkar beraturan
Besar kelajuan linearnya tetap
Besar kecepatan sudutnya tetap
Besar percepatan sentripetalnya tetap
Lintasannya berupa lingkaran
Besaran Gerak Melingkar Beraturan
1. Periode Dan Frekuensi Gerak Melingkar Beraturan
Sebuah partikel/benda yang bergerak melingkar baik gerak melingkar beraturan ataupun yang tidak beraturan, geraknya akan selalu berulang pada suatu saat tertentu. Dengan memerhatikan sebuah titik pada lintasan geraknya, sebuah partikel yang telah melakukan satu putaran penuh akan kembali atau melewati posisi semula. Gerak melingkar sering dideskripsikan dalam frekuensi ( f ), yaitu jumlah putaran tiap satuan waktu atau jumlah putaran per sekon. Sementara itu, periode (T ) adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran.
Hubungan antara periode (T ) dan frekuensi ( f ) adalah: dengan: T = periode (s) f = frekuensi (Hz)
Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, maka untuk melakukan satu putaran penuh, benda itu memerlukan waktu 1/3 sekon. Untuk benda yang berputar membentuk lingkaran dengan laju konstan ν, dapat kita tuliskan:
Hal ini disebabkan dalam satu putaran, benda tersebut menempuh satu keliling lingkaran (= 2 π R).
2. Posisi Sudut (θ) Gerak Melingkar Beraturan
Gambar dibawah melukiskan sebuah titik P yang berputar terhadap sumbu yang tegak lurus terhadap bidang gambar melalui titik O. Titik P bergerak dari A ke B dalam selang waktu t. Posisi titik P dapat dilihat dari besarnya sudut yang ditempuh, yaitu θ yang dibentuk oleh garis AB terhadap sumbu x yang melalui titik O. Posisi sudut θ diberi satuan radian (rad). Besar sudut satu putaran adalah 360° = 2 θ radian.
Posisi Sudut Gerak Melingkar Beraturan
Jika θ adalah sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya s dan jari-jarinya R, diperoleh hubungan: dengan: θ = lintasan/posisi sudut (rad) s = busur lintasan (m) R = jari-jari (m)
3. Kecepatan Sudut/Kecepatan Angular Gerak Melingkar Beraturan
Dalam gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut atau kecepatan anguler untuk selang waktu yang sama selalu konstan. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Untuk partikel yang melakukan gerak satu kali putaran, didapatkan sudut yang ditempuh θ =2 π dan waktu tempuh t = T. Berarti, kecepatan sudut ( ω) pada gerak melingkar beraturan dapat dirumuskan:
dengan: ω = kecepatan sudut (rad/s) T = periode (s) f = frekuensi (Hz)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar