BAB 1
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR NILAI MUTLAK SATU VARIABEL
![PERSAMAAN NILAI MUTLAK](https://image.slidesharecdn.com/persamaannilaimutlaksn-190612110459/95/persamaan-nilai-mutlak-7-638.jpg?cb=1560337652)
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Diawal telah disinggung bahwa nilai mutlak x adalah jarak dari x ke nol pada garis bilangan real. Pernyataan inilah yang akan kita gunakan untuk menemukan solusi dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier.
| x | = a dengan a > 0
Persamaan | x | = a artinya jarak dari x ke 0 sama dengan a. Perhatikan gambar berikut.
Jarak -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitu a. Pertanyaannya adalah dimana x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a.
Posisi x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar diatas, yaitu x = -a atau x = a. Jelas terlihat bahwa jarak dari titik tersebut ke 0 sama dengan a. Jadi, agar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau x = a.
| x | < a untuk a > 0
Pertaksamaan | x | < a, artinya jarak dari x ke 0 kurang dari a. Perhatikan gambar berikut.
Posisi x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah, yaitu himpunan titik-titik diantara -a dan a yang biasa kita tulis -a < x < a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, sudah dipastikan jaraknya ke 0 kurang dari a. Jadi, agar jarak x ke 0 kurang dari a, haruslah -a < x < a.
| x | > a untuk a > 0
Pertaksamaan | x | > a artinya jarak dari x ke 0 lebih dari a. Perhatikan gambar berikut.
Posisi x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah yaitu x < -a atau x > a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, sudah dipastikan jaraknya ke 0 lebih dari a. Jadi, agar jarak x ke nol lebih dari a, haruslah x < -a atau x > a.
Secara intuitif, uraian-uraian diatas dapat kita simpulkan sebagai berikut :
SIFAT : Untuk a > 0 berlaku
a. | x | = a ⇔ x = a atau x = -a
b. | x | < a ⇔ -a < x < a
c. | x | > a ⇔ x < -a atau x > a
Note :
Apabila kedua ruas memuat tanda mutlak, sifat a masih dapat digunakan, namun sifat b dan c sudah tidak dapat digunakan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar